Было бы любопытно разузнать. Найдите площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=5/x в точке с абсциссой x0=2

 Первоначально найдем уравнение касательной у = у'(x0) * (x - x0) + y(x0).


y(2) = 5/2 = 2.5.


y' = -5 / (x^2).


y'(2) = -5 / (2^2) = -5/4 = -1.25.


y = -1.25 * (x - 2) + 2.5 = -1.25x + 2.5 + 2.5 = -1.25x + 5.


Затем найдем точки пересечения с осями:


C осью ОУ: х = 0, у = 5.


С осью ОХ: у= 0, 


-1.25x + 5 = 0,


-1,25х = -5,


х = 4.


Получили прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов:


S = 1/2 * 4 * 5 = 10.