Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной корень из 3.

Правильный шестиугольник, можно разбить на 6 равных правильных треугольников.
Рассмотрим один из получившихся треугольников. ABO-правильный треугольник, значит, все его углы по 60 градусов. OH-будет являться радиусом правильного шестиугольника, так же, OH делит сторону AB пополам. Получаем:
HB=sqrt(3)/2; <BOH=30; <OBH=60; <BHO=90; OH=?;
HB лежит против угла в 30 градусов, а значит гипотенуза(OB) в два раза больше. OB=HB*2=sqrt(3)/�2*2=sqrt(3);
По теореме Пифагора:
OB^2=HB^2+OH^2;
3=(3/4)+OH^2 |*4;
12=3+4*OH^2;
9=4*OH^2;
OH^2=9/4;
OH=3/2=1,5;
Ответ: 1,5;