Вопрос такого рода. Найти косинус альфа если синус равен корень из 21 деленное на 5 и альфа принадлежит от пи на 2 до пи

В задании дано: sinα = √(21) / 5 и α ∈ (π/2; π). Требуется определить значение cosα. Как известно, если α ∈ (π/2; π), то говорят, что угол α принадлежит ко II координатной четверти, где sinα > 0 и cosα Для того, чтобы выполнить требование задания, воспользуемся формулой sin2

α + cos2

α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos2

α = 1 - sin2

α, откуда, извлекая арифметический квадратный корень, cosα = ±√(1 - sin2

α).


Принимая во внимание принадлежность ко II координатной четверти угла α, получим: cosα = -√(1 - sin2

α) = -√(1 – (√(21) / 5)²) = -√((25 – 21) / 25) = - √(4/25) = -2/5.





Ответ:

cosα

 = -2/5.