Точка М - центр тяжести треугольника АВС. Найти координаты векторов АВ, ВС, АС, АМ в базисе МВ, МС.

Дано:
∆ABC
M — центроид ∆АВС (т.е. точка пересечения медиан треугольника)
базис МВ, МС
Найти: координаты векторов АВ, ВС, АС, АМ
Предисловие:
В решении задачи используется:
Правило середины (например, на этом рисунке МА1=0,5×(МВ+МС) (всё с векторами), поскольку А1-середина ВС)
Центроид (точка пересечения медиан) делит каждую медиану в отношении 2:1 (например, ВМ=2МВ1)
Решение:
Для того, чтобы найти координаты нужных векторов в заданном базисе, необходимо расписать искомые векторы через базисные (МВ и МС)
Начнём с самого простого:
1). ВС=МС-МВ=-МВ+МС==>ВС(-1;1)
2). Найдём вектор АМ, поскольку он понадобится для нахождения двух оставшихся векторов
Для этого сначала выразим вектор МС1 через векторы МА и МВ по правилу середины
МС1=0,5×(МА+МВ) (по правилу середины)
2МС1=МА+МВ
Затем выразим вектор МС1 через вектор СМ, пользуясь тем, что СС1 —  медиана и М — центроид ∆АВС (значит, СМ=2МС1)
МС1=-0,5МС (т.к. М — центроид ∆АВС)
2МС1=-МС
Приравняем полученные выражения и выразим АМ
-МС=МА+МВ
-МС-МВ=МА
-(МС+МВ)=-АМ |:(-1)
АМ=МВ+МС==>АМ(1;1)
3). Пользуясь тем, что вектор АМ уже расписан, выразим векторы АВ и АС
АВ=МВ-МА=МВ-(-АМ)= =МВ+АМ=МВ+МВ+МС=2МВ+МС===========> АВ(2;1)
4). АС=МС-МА=МС+АМ=МС+МВ+МС=МВ+2МС========> АС(1;2)
Ответ: АВ(2;1) ; ВС(-1;1) ; АС(1;2) ; АМ(1;1)
Примечание: знак вектора в решении нужно ставить над всеми отрезками