Кто придумал это название?

Древнегреческие ученые извлекали корень, нахождением стороны квадрата, зная его площадь. После перевода с древнегреческого на санскрит слово "сторона" звучало как "мула", а оно в свою очередь имело и другое значение - "корень". В дальнейшем стали использовать именно его.
                                                                              

Итальянский математик Лука Пачоли основываясь на предыдущих наработках в алгебре,ввёл понятие корня в виде:RxN,что означало V(N)-корень из N. Rx-Radix,что с латинского и переводится как корень.Само математическое понятие корня шло из понятия отыскания стороны квадрата,площадь которого известна,а сторона и есть корень из площади.Но именно современная форма записи была введена математиком Пачоли.А вот выражение "радикальным образом",или "коренным образом"не означает то,что "корень" и "радикал"-одно и тоже.То есть слово "корень" пошло от латинского "radix".

Корень (в математике)
Корень в математике, 1) К. степени n из числа а ≈ число х (обозначаемое ), n-я степень которого равна а (то есть xn = а). Действие нахождения К. называют извлечением корня. При а ¹ 0 существует n различных значений К. (вообще говоря, комплексных); например, значениями ═являются: 2; ≈1+i; ≈1≈i. К нахождению К. из чисел приводили различные геометрические задачи математиков глубокой древности. Среди вавилонских клинописных текстов (2-е тысячелетие до н. э.) имеются описания приближённого нахождения квадратного К. и таблицы квадратных К., а в египетских папирусах встречается для действия извлечения К. и особый знак.