Не существует дробей с числителем восемь, бóльших, чем восемь девятых? Почему?

Если имеется в виду обыкновенная дробь (то есть дробь, значение которых меньше 1), то это универсальное правило: при любом знаменателе N не существует обыкновенных дробей, превышающих (N-1)/N.
Как по мне - это совершенно очевидно. Всё, что больше N-1 (в числителе), превращает обыкновенную дробь в составную (неправильную).

Ну почему же не существует? Есть ещё неправильные дроби, это тоже дроби. Например 8/5.