Как на это ответить. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=5 и прямой x+3y=7

Для нахождения координат точек пересечения окружности х^2 + у^2 = 5 и прямой х + 3у = 7, надо объединить эти уравнения в систему и решить её.


{х^2 + у^2 = 5; х + 3у = 7; - выразим из второго уравнения х через у;


х = 7 - 3у - подставим в первое уравнение системы вместо х выражение (7 - 3у);


(7 - 3у)^2 + у^2 = 5;


49 - 42у + 9у^2 + у^2 = 5;


10у^2 - 42у + 49 = 5;


10у^2 - 42у + 49 - 5 = 0;


10у^2 - 42у + 44 = 0;


у^2 - 4,2у + 4,4 = 0;


D = b^2 - 4ac;


D = (-4,2)^2 - 4 * 1 * 4,4 = 17,64 - 17,6 = 0,04; √D = 0,2;


x = (-b ± √D)/(2a);


y1 = (4,2 + 0,2)/2 = 4,4/2 = 2,2;


y2 = (4,2 - 0,2)/2 = 4/2 = 2;


x1 = 7 - 3y1 = 7 - 3 * 2,2 = 7 - 6,6 = 0,4;


x2 = 7 - 3y2 = 7 - 3 * 2 = 7 - 6 = 1.


Ответ. (0,4; 2,2); (1; 2).