Как это решить Некоторая ЛЭП состоит из 5 сегментов, длины которых образуют... Как решить?.

Обойдусь без формул. Всего 5 членов прогрессии. Длину первого принимаю за "х", а множитель за "у". Составляю уравнения:
х + х*у + х*у^2 + х*у^3 + х*у^4 = S.
х*у + х*у^2 + х*у^3 + х*у^4 = 120.
х + х*у + х*у^2 + х*у^3 = 40. Вычитаю из первого уравнения второе:
х*у^4 - х = 80.
х*(у^4 - 1) = 80.
х = 80/(у^4 - 1).
Подставляю во второе уравнение:
80/(у^4 - 1)*у + 80/(у^4 - 1)*у^2 + 80/(у^4 - 1)*у^3 + 80/(у^4 - 1)*у^4 = 120. Избавлюсь от знаменателя (у^4 - 1):
80*у + 80*у^2 + 80*у^3 + 80*у^4 = 120у^4 - 120.
80*у + 80*у^2 + 80*у^3 - 40*у^4 = -120. Сокращу на 40:
2*у + 2*у^2 + 2*у^3 - у^4 + 3 = 0.
Степени вычитаются.
У - 3 = 0
у = 3.
Вычисляю "х":
х = 80/(3^4 - 1).
х = 80/(81 - 1) = 80/80 = 1 км.
Проверка:
Длина всей ЛЭП:
1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 км.
Длина без первого сегмента 121 - 1 = 120 км. Сходится.
Длина без последнего сегмента 121 - 81 = 40 км. Сходится.
Все проверки прошли успешно!
Мой ответ: Длина первого сегмента равна 1 километр.
                                                                              

Раз дана геометрическая прогрессия, то выписываем что знаем.
Есть 5 элементов: b₁; b₂; b₃; b₄; b₅ и знаменатель прогрессии q
b₂ = b₁•q; b₃ = b₁•q²; b₄ = b₁•q³; b₅ = b₁•q⁴ и сумма n элементов Sn = b₁•(1-qⁿ)/(1-q)
Сумма без первого элемента: Это сумма со второго по пятый (то есть сумма 4 элементов, где b₂ - будет первым элементом)
То есть S₂₋₅ = b₂•(1-q⁴)/(1-q) = 120
Сумма всех без последнего элемента: Это сумма первых четырех элементов.
То есть S₄ = b₁•(1-q⁴)/(1-q) = 40
Видим одинаковые множители и в одной и в другой сумме
И если разделить одну сумму на другую, то эти множители сократятся.
S₂₋₅ / S₄ = b₂/b₁ = 120 / 40 = 3
Получили  b₂/b₁ = 3, но b₂/b₁ = q, то есть q=3
Ну а теперь подставим q в формулу S₄ и найдем b₁
b₁•(1-3⁴)/(1-3) = 40
b₁•(1-81)/-2 = 40
b₁ = 40/40
b₁ = 1
Ответ: Длинна первого сегмента = 1 км