Красная Шапочка идёт к бабушке. Она прошла 500 м, затем половину оставшегося пути, и встретила Волка. Красная Шапочка спросила его, сколько ей ещё идти до домика бабушки. Волк ответил, что осталось пройти шестую часть всего пути и ещё 250 м. Какое расстояние между домиками Красной Шапочки и бабушки?

Итак, обозначим искомое расстояние между домиками Шапочки и Бабушки за X.
Тогда после того, как КШ прошла 500м, ей осталось пройти (X-500). Пройдя половину этого пути - (X-500)/2, КШ встречает Волка и узнаёт, что ей ещё надо преодолеть (1/6)*X и ещё 250м.
Запишем это в виде равенства
(X-500)/2=(1/6)*X+250.
Приводим всё к общему знаменателю
3X-1500=(1/6)*X+1500
3X-X=3000
X=1500.
Получается, между домами КШ и Б 1.5 км. Проверим: пройдя 500м, девочке осталось пройти 1000м. Пройдя половину этого пути - 500м- она встречает Волка, который говорит, что надо пройти ещё 250м и 1/6 часть от всего расстояния,а  1/6 от 1500 и будет 250м. 500+500+250+250=1500�м.
Значит, мои вычисления верны.
Ответ: между домиками Шапочки и Бабушки 1500м.

Обратим внимание, что весь путь условно разбит на две части:
500 {250 |-|} {|-| 250}   
Одна часть его состоит из 1/6 (на схеме |-|) всего пути и ещё 1/6 (на схеме |-|) всего пути (это в сумме 1/3 всего пути), а вторая часть состоит из 500 метров, плюс 250 метров и плюс ещё 250 метров, это в сумме 1000 метров. И вторая часть составляет 2/3 всего пути. Откуда следует, что весь путь равен 1500 метров.