Сколько различных шестизначных чисел, у которых вторая цифра 1, четвёртая цифра 3, шестая цифра 5 или 7, а остальные цифры разные чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

Запишем число в условном виде: #1#3#5 или #1#3#7.
Вместо первой # может быть 2, или 4, или 6, или 8. Т.е. четыре разных варианта. Вместо второй # может быть 0 или любая из ещё не использованных чётных цифр. Т.е. тоже четыре варианта. Тогда для последней # остаётся три неиспользованных цифры.
Получается, для одной условной записи существует
4*4*3=48 чисел. А таких записей две. Тогда всего 48*2=96 шестизначных чисел, удовлетворяющих описанным условиям.