Есть монеты 1, 2, 3, 5 и 10 коп, причем их вес равен номиналу: 1 г, 2 г, 3 г, 5 г, 10 г. (Советские 1, 2, 3, 5 коп такие и были).
Но одна из монет фальшивая, и неизвестно, тяжелее она или легче, чем надо.
Как с помощью 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь (традиционно!) найти фальшивую монету?
Узнавать, тяжелее она или легче, необязательно.

В моём варианте 10 копеек не взвешиваем. 
1. 
Первое взвешивание: если 2+3=5, то фальшивые 1 или 10.
Второе взвешивание: если 1+2=3 тогда 10 - подделка; если 1+2 не равно 3, тогда фальшивая 1 копейка.  
2. 
а) Первое взвешивание: 
если 2+3 тяжелее или легче 5, тогда 1 и 10 подлинники. 
б) Второе взвешивание: 
если1+2=3, тогда 5 коп. фальшивая монета; если 1+2 тяжелее 3, а 2+3 было тяжелее 5, то подделка монета в 2 копейки (вес больше нормы); 
если 1+2 легче 3, а 2+3 было тяжелее 5, то подделка монета в 3 копейки (вес больше нормы); 
если 1+2 тяжелее 3, а 2+3 было легче 5, то подделка монета в 3 копейки (вес меньше  нормы); 
если 1+2 легче 3, а 2+3 было легче 5, то подделка монета в 2 копейки (вес меньше  нормы). 
                                                                              

Сначала положить на одну чашу весов монеты номиналом 2 и 3 рубля а на вторую 5. Если вес равен, то монеты оригинальные и фальшивыми являются монеты номиналом 1 или 10. Вторым взвешиванием кладем на первую чашу весов монеты 2,3 и 5, а на вторую 10. Взвешиваем , если вес равен, то фальшивой является монета 1, если не равен - 10. Если при первом взвешивании вес не равен, запоминаем легче сторона с монетами 2 и 3 или тяжелее. Тогда на первую чашу кладем монеты 1 и 2, а на вторую - 3. Соответственно монета на той части весов, которая будет легче/тяжелее (по аналогии с предыдущим взвешиванием) и будет фальшивой. Если в этом случае вес равный, то монетой фальшивкой становится 5.

Первым взвешиванием  кладем с одной стороны весов монетки 2 и 3 ,на другую сторону 5.
Если вес одинаковый , то монеты номиналом 2, 3, 5 -  настоящие , искать фальшивку будем среди монет 1 или 10.Для этого достаточно положить на одну чашу заведомо настоящих 2+3+5 , а на другую 10 . Если и в этом случае весы уравновесятся , следовательно фальшивой  монетой является оставшаяся  1. А вот если фальшивка 10 , то при этом ещё и определится легче она или тяжелее.
В том же случае если при первом взвешивании 2+3 и 5 весы отклонились, задача усложняется тем, что фальшивую монету надо искать одним взвешиванием из трех. Помним в какую сторону отклонились весы 2+3 или 5.  Итак,  вторым взвешиванием , ложим на чаши на одну сторону 2+1 на другую 3. Чаши уравновешены - фальшивка монета 5. Чаши отклонились , то опять два варианта,фальшивые или 2 или 3. Вспоминаем : 2+3 > 5 и  2+1>3   вывод,что фальшивая монета будет 2 и она будет тяжелее настоящей или 2+3<5 и 2+1 < 3 , то вывод,что фальшивая монета будет 2 и она будет легче настоящей. Но при другом варианте  2+3 > 5 и  2+1<3 фальшивой монетой будет 3 ( она тяжелее настоящей) или 2+3<5 и 2+1 > 3, то фальшивая монета 3 и она легче настоящей.

1) например взвешиваем "5" и "3+2", если равно, то фальшивка получается "1". Если "3+2" <> "5" запоминаем, больше или меньше.
2) берем взвешиваем "2+1" и "3", если равны- то фальшивка "5", если не равны, тогда вспоминаем результаты 1-го замера. Если "3+2" весили больше "5" и на весах фальшивка "3" ,если она перевешивает, либо "2" если перевешивает "2+1". В случае когда было "3+2" меньше "5", то смотрим, какая чашка весов поднялась - там значит и фальшивка.
3)взвешиваем "10" и "5+3+2", если равно, то фальшивка получается "1". Если "3+2+5" <> "10" запоминаем, больше или меньше.