Из математики известно, что умножение и деление имеют приоритет перед сложением и вычитанием. Далее, мы знаем, что, для того чтобы в каком-либо конкретном написанном выражении нарушить вышеуказанное правило, мы должны всё, что мы хотим сделать приоритетным, заключить в скобки.
Например:
5 + 7 * 10 = 5 + 70 = 75,
но: но: (5 + 7) * 10 = 12 * 10 = 120.
Причём я бы хотел обратить внимание вот на какой факт: обычно не указывается, что скобки обязаны быть непременно круглыми! И это правильно, ибо скобки бывают ещё квадратными или фигурными.
У меня возник вопрос: а нужно ли брать в скобки выражения с модулем? Ведь модуль — это сам по себе скобки. Прямые. Кто скажет, что это не скобки, пусть первым бросит в меня камень!
Даже на телепередаче «Кто хочет стать миллионером?» был такой вопрос: "Какими скобками обозначается модуль в математике?" Ответы: A. круглыми; B. квадратными; C. фигурными; D. прямыми.
Как правильно написать: ln|x + 1| или ln(|x+1|)? (|x + 7|) * (|x + 9|) или |x + 7||x + 9|?

Скобки скобкам рознь. Одни скобки определяют порядок исполнения арифметических действий, а другие скобки ограничивают значение данных, в них заключённых, то есть выступают ограничением для определения модуля. 
В приведённых Вами примерах:
ln|x + 1| или ln(|x + 1|),
(|x + 7|) * (|x + 9|) или |x + 7||x + 9|,
принципиальной разницы в записи никакой нету, кроме эстетики.
А вот когда круглые скобки начинают играть свою роль, вот тогда они необходимы. Например:
ln(|x + 1| + 4),
(|x + 7| + |x + 9|) * 3.
                                                                              

Конечно формально скобки - это знаки приоритета действия, определяемые по неким правилам.
Так учат в школе. Потом учат различные законы по раскрытию скобок. Но редко рассказывается сама суть. Для многих скобки так и остаются просто знаками, а правила просто запоминаются, что надо делать вот так.
Всё становится понятней, если учитель донес или у самих пришло понимание, что скобками выделяется единое число. То есть это число, просто записано иногда так длинно с цифрами, буквами и знаками действия внутри. Чтоб это увидеть или понять можно выражения писать схематично большими фигурами. Например Треугольник плюс квадрат и умножить на круг. Понятно что это единые предметы. Но в этом предмете может быть написано какое-то выражение. И для того что б выполнить заданные операции надо сначала вычислить выражения внутри фигур. То есть получить числа.
А теперь пришло время разобраться с модулем. Модуль - это число. Оно как то определяется. Но важно, что это число само по себе - единое число. Поэтому ещё одни скобки ему не требуются.
Можно для простоты говорить, что знак модуля - это тоже скобки.
Конечно можно написать дополнительные скобки. Это ошибкой не будет. Только смысла в этом нет, так как результат не изменится. С таким же успехом можно написать и сто скобок подряд. Или любое число заключать в скобки.
Ответом на ваш вопрос: не нужны модулю дополнительные скобки.
П.С. Тут было в ответе НиколайМих про порядок действия исходя из скобок.
Это неверное утверждение.
Приоритеты по скобкам начинаются, когда есть вложенные скобки друг в друга
Первыми выполняются действия во внутренних скобках а потом во внешних. Другое дело, что стараются внутренние скобки писать круглыми, потом внешние квадратными, потом фигурными, чтоб проще отличать, а не считать какая скобка к какой относится. Но это не обязательный порядок расстановки. Вполне может оказаться фигурная скобка внутри круглой.

Как в этом действии (5 + 7) * 10 = 35 * 10 = 350 получился такой большой результат? Ведь 5 + 7 = 12, а не 35. Умножив 12 на 10 получится 120.
Ну, а так нас, когда-то давно, учили в школе, что при большом количестве математических действий, которые выполняются не по порядку, к круглым скобкам добавляются ещё квадратные и фигурные скобки.
И первыми выполняются действия, заключённые в круглые скобки; вторыми выполняются действия, заключённые в квадратные скобки; третьими выполняются действия в фигурных скобках.

Скобки нужны тогда, когда они определяют порядок действий в выражении. Если над тем, что стоит под знаком модуля, не совершаются никакие действия, порядок которых важен, то скобки можно не ставить. Именно таковы выражения ln|x + 1| или |x + 7||x + 9|.
Но как только появляется что-то ещё, сбоку от модуля, которое явно под знак модуля попадать не должно и операция с чем должна проводиться после собсно вычисления модуля, то скобки нужны. Примеры привёл Nasos.