Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 3. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.

По рисунку видим, что пирамида, объем которой требуется найти, получается из данного параллелепипеда в результате отсечения от него четырёх равных пирамид: A1AB1D1, BAB1C, C1CB1D1, DA1DC. Высоты этих пирамид равны высоте параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, а площади их оснований равны половине площади основания параллелепипеда. Так как объем параллепипеда равен площади его основания, умноженной на длину высоту, а объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания на длину высоты, получаем, что объем каждой из отмеченных пирамид равен
(1/3)*(1/2) = 1/6 объема данного параллепипеда, а искомый объем пирамиды AD1B1C равен
3*(1-4*(1/6)) = 3*(1/3) = 1.
Ответ: 1.