Скажите пожалуйста, есть ли шансы победить на олимпиаде СПБГУ по математике, если буду готовиться самостоятельно?
Я в 10 классе. До этого особых достижений не имел, но готов тратить все свободное время!
Хочу поступить на:
"Современное программирование"
МКН СПбГУ.

Шансы есть всегда, это точно. Но вот предварительно консультацию если получили от преподавателя оптимистическую, и главное есть желание, тогда можете попробовать , хотя и нужно понимать, что конкуренция в такого рода конкурсах очень высокая.
Оценить на форуме с ходу не имея даже минимальных данных врятли кто-то сможет объективно, но все же стоит обсудить это с преподавателем. И в любом случае готовьтесь и верьте в себя, возможно так сложится, что мечта осуществится. По крайней мере даже высокое место в такого рода олимпиадах это и шанс проверить свои силы и ощутимая подготовка, даже фора  при вступлении в вуз. Удачи Вам!
                                                                              

Шансы есть всегда. Все зависит от времени, желания и знаний.
Если есть пробные варианты, или варианты прошлых лет, то стоит сосредоточиться на них. Приблизительные темы всегда повторяются.
Также советую найти специалиста, который сможет объяснить сложные задачи и помочь с материалами.
В своё время поступала в МГУ по вступительному сочинению. Набрала 80 баллов (только 15 человек из 400 набрало на данном уровне и выше). Готовилась около месяцев. Сходила на курсы подготовки и написала несколько сочинений под руководством преподавателя, который помог определиться со структурой и некоторыми нюансами.
Но все же есть некоторая доля удачи, которую можно увеличить, если готовиться дольше и знать больше.
Желаю удачи!