Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на десять дней дольше, если же прикупить 30 коров, то запас сена исчерпается десятью днями раньше. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 983)

Пусть одна корова съедает за 1 день ровно 1 кг сена (условно). А всего коров x.
За 1 день они съедят x кг сена. Всего сена заготовлено N кг и его хватит на t дней.
N = x*t
Если продать 20 коров, то сена хватит на 10 дней дольше.
N = (x - 20)(t + 10)
Если купить 30 коров, то сена хватит на 10 дней меньше.
N = (x + 30)(t - 10)
Подставляем x*t вместо N во 2 и 3 уравнения и раскрываем скобки:
{ x*t = x*t - 20t + 10x - 200
{ x*t = x*t + 30t - 10x - 300
Упрощаем:
{ - 20t + 10x = 200
{ 30t - 10x = 300
Складываем уравнения:
10t = 500
t = 50 - на столько дней заготовлено сена.
10x = 200 + 20t = 200 + 20*50 = 1200
x = 1200/10 = 120 - столько было коров.
N = x*t = 120*50 = 6000 кг = 6 т - столько было заготовлено сена.
Ответ: Было 120 коров, сена заготовлено 6 тонн, его хватит на 50 дней.
                                                                              

В этой задаче приходится делать допуск, а именно, все эти прикидки:
продать коров - купить коров, на сколько хватит сена, насколько не хватит его,
делаются предварительно, до того, как хоть какая-то корова съела хоть клок заготовленного заранее этого сена.
Представим себе такую картину.
Всё сено выложили вдоль дороги от "А" к "Б". Коровы, начиная с точки "А", идут по дороге, поедая равномерно это сено и в какое-то время (назовём его контрольное время "Т"), съедая всё сено, оказываются в точке "Б":
А------Б
А теперь предположим такую картину. Проложили две дорожки сена, от "Б" ещё проложим столько же сена к точке "В": 
А------Б------В
соответственно, возьмём столько же коров и запустили их одновременно с двух концов из точек "А" и из "В". Коровы, идя навстречу друг другу, через то же самое контрольное время "Т" встретятся в точке "Б", что вполне очевидно.
А теперь всё повторим ещё раз, но сделали так.
Из тех коров, что выходили из точки "А" заберём 20 коров и перевезём их в точку "В". К тому же в точку "В" добавим со стороны ещё 10 точно таких же коров. Теперь оказывается так, по сравнению с последним экспериментом, что из точки "А" выходит на 20 коров меньше, а из точки "В" выходит на 30 коров больше.
По условию задачи за контрольное время "Т", коровы, идущие из точки "А", дойдут только то некой точки "С", отстоящей от точки "Б" на расстояние в 10 дней обычного коровьего передвижения, а вот коровы, идущие от точки "В" по условию задачи пройдут дальше точки "Б" на расстояние в те же самые 10 дней, то есть, в ту же самую точку "С":
А----C--Б------В
и что же у нас получается?
А получается у нас какое-то противоречие, если вспомнить, что мы взяли ещё 10 коров со стороны и каким-то образом всё это стадо прокормилось этим сеном контрольное время "Т", чего быть, конечно же никак не может.
Данная задача содержит противоречивые условия.