Помогите решить Чему равна сумма всех двузначных чисел от 10 до 99?.

Не согласна с Rafailoм. Самостоятельно подсчитать сумму всех двузначных чисел - это по-моему ... сомнительное удовольствие. Без обид! :-) Иначе бы автор, просто, не задавал подобный вопрос.
Поэтому я облегчу ему задачу и сама вычислю эту сумму, предложив два варианта решения предложенной задачи:
1 вариант:
Все двузначные числа образуют арифметическую прогрессию.
Количество членов в прогрессии - 90, где 1 член – 10, последний - 99.
Вставляем эти числа в формулу нахождения суммы членов арифметической прогрессии. Получаем:
S=((10+99):2)х90=4905.
2 вариант:
Можно воспользоваться результатом задачи, описанной Rafailoм.
Раз сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, то достаточно вычесть все ненужные нам числа: сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 и 100. ПОлучаем:
5050 – 145 = 4905.
Результаты совпали. Значит, нашли результат верно.
                                                                              

Конечно условие задачи накладывает ограничение несколько усложняющее подсчет - я имею ввиду считать нужно только двузначные числа. Такая же история была и с трехзначными. Подсчет от 1 до 99 гораздо проще, поскольку дело приходится иметь исключительно с целыми числами. И такой вариант уже предлагался - подсчитать сумму чисел от 1 до 99 и вычесть из нее сумму чисел от 1 до 9. Наверно так и следует поступить. То есть находим число пар, сумма которых равна 100 - их 49, или это значит, что сумма всех чисел до 99 равна 49*100 + 50 = 4950. Ну а потом просто отнимаем сумму чисел до 9 - это 45. Итого ответ получается 4905.

Ответом будет число 4905.
Решил я эту задачку не сам, а поручил компьютеру.
С помощью данной программы, можно это сделать:
s = 0
For j = 10 To 99
s = s + j
Next j
Print s
Но чтобы внести что-то новое, я также посчитал и сумму однозначных чисел.
Она равна 45.
Сумму трёхзначных чисел: 494550.
Четырёхзначных чисел: 49495500.
И пятизначных: 4949955000.
Вообщем всегда так получается, что в ответе присутствуют только цифры 0, 4, 5 и 9.

Будущий великий математик Гаусс самостоятельно решил эту задачу в 5 лет. Правда, у него была задача посложнее "сумма чисел с 1 по 100". Он сообразил, что если эти числа "выписать в ряд", то сумма крайних чисел (100+1) равна 101. Тому же числу равна и сумма вторых от концов" чисел (2+99)=101, "третьих от конца" и т.д, а таких пар ровно 50. Значит сумма равна 101*50=5050.
У Вас совершенно аналогичная задача, и Вам не 5 лет, так что сообразите. Не буду лишать Вас удовольствия самостоятельно подсчитать сумму.

Насколько мне известно, данная итоговая сумма всех двузначных чисел от 10 до 99 составляет 4905. Конечно же, её можно подсчитать и на калькуляторе, однако, гораздо проще будет воспользоваться формулой нахождения суммы членов арифметической прогрессии.