Окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности в точке C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает первую окружность в точке A, а вторую окружность — в точке B. Найдите радиус второй окружности, если AC = 4 см, ВС = 6 см.

Здесь без рисования не обойтись. Я просто не могу себе это представить.
Проведём отрезок, состоящий из радиусов окружностей О1 и О2. Проведём прямую линию через точки А, С, В. Создадим треугольники.
Добавив по радиусу для окружности О1 - радиус из точки А в центр, а для О2 из точки В в центр, и получим треугольники АО1С и ВО2С.
Полученные треугольники подобные.
А раз так, то отношения О1С/АС=О2С/ВС.
Исходя из этого составляем уравнение:
4/6 = 6/х
Избавляемся от знаменателей:
4х = 36.
х = 36/4 = 9 см.
Мой ответ: Радиус окружности О2 = 9 см.
                                                                              

"Как мне кажется, R2=9 см". Это просто пришёл к такому умозаключению.
Для решения же поможет чертёж и ручка. Дополнительно могу сообщить что нужно провести вспомогательную линию ч-з центры окружностей и точку их касания, а потом составить пропорцию и реально получится 9 см. Успехов.