Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

Больше в семь раз, это восемь, одна часть и семь частей.
Замечаем, что число 112 нацело делится на число восемь (112 / 8 = 14). Давайте проверим этот расклад на достоверность.
Одна часть  - это возраст Вани, ему тогда 14 лет, и семь частей - это возраст бабушки, ей тогда соответственно (14 * 7 = 98), 98 лет.
Проверяем дальше, тогда Ане, сестре Вани, соответственно (14 / 7  = 2) всего два года. Вроде всё выглядит вполне себе достоверно.
Ответ на задачу: Ане два года, Ване 14 лет, бабушке 98 лет.