Помогите решить В каких случаях обе части уравнения можно делить на неизвестное?.

В случаях, когда это неизвестное заведомо не может быть равно нулю. Ну например когда оно где-то уже стоит в знаменателе, или от него берётся какая-то фунция типа логарифма или котангенса... как-то так.
В противном случае у нас двухходовка. Шаг первый: вы проверяете, что х=0 не является корнем уравнения, что делается простой подстановкой. Если это справедливо, то всё окей и на неизвестное можно делить. Если х=0 таки да, корнем уравнения является, то - шаг второй - мы это запоминаем и потом всё равно делим. Просто к тому корню (к тем корням), что получи(а)тся в результате решения этого преобразованного уравнения, надо будет добавить ешё и корень х=0.