Найдите минимальное натуральное число, в записи которого есть только семёрки и восьмёрки, которое делится на 9.�

Чтобы найти такое число, необходимо методом простого перебора просчитать все числа, в которых есть только цифры 7 и 8, причем сумма всех этих цифр должна делиться на 9, тогда и само число будет делиться без остатка.
Скажу сразу, что правильное число - 77778. Сумма всех цифр будет равна 36, и это самое маленькое число, потому что если мы возьмем, например, 77787, то оно будет больше предыдущего, а по условию задачи нужно найти минимальное число, которое соответствует заданию. Таким образом, правильный ответ: 77778.
                                                                              

Задачу можно решить и чисто математически.
Чтобы получить искомое число, нужно число, кратное 9, разделить на 7. Частное, полученное в результате деления, — это общее количество цифр в искомом числе, а остаток от деления — количество восьмёрок в этом числе.
Соответственно, т.к. по условию задачи число состоит из семёрок и восьмёрок (обязательно), то это число (кратное 9) не должно делиться на 7 без остатка.
И второе условие: остаток от деления должен быть меньше частного (восьмёрок не может быть больше общего количества цифр).
18:7 = 2, и 4 в остатке. Остаток больше частного. Идём дальше
27:7 = 3, и 6 в остатке. Та же ситуация.
36:7 = 5, и 1 в остатке. Остаток есть, и он меньше частного. Результат означает, что общее количество цифр в числе — 5, из них одна восьмёрка:
77778 — правильный ответ.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых равна 9: 18, 27, 36...
По условию, одно из этих чисел нужно получить в результате суммирования нескольких семёрок и восьмёрок.
Т.к. надо получить минимальное число, очевидно, в этом числе семёрки займут более высокие разряды (проще говоря, запишем их первыми), а восьмёрки - более низкие (запишем их в конце).
Число 18 суммой 7х+8y никак не получить (7+7=14, 7+8=15), поэтому сразу рассмотрим следующее число - 27.
7+7+7+7=28
7+7+8=22, до 27 остаётся 5.
7+8+8=23, до 27 остаётся 4.
27 тоже никак не получить. Рассмотрим 36.
7+7+7+7+7=35, до 36 остаётся 1, т.е. одну семёрку в данной сумме можем заменить на 8 и получить нужный результат.
Ответ: 77778 — минимальное натуральное число, в записи которого есть только семёрки и восьмёрки, которое делится на 9.

В случае, если сумма всех чисел, входящих в число, делится на 9, то есть кратна 9,  то  представленное число будет делиться на 9 без остатка.
7+7+7+7+8=36  36/9=4. Таким образом, требуемое число будет 77778.