Правительство решило закрыть нерентабельные шахты и построить новые фабрики и заводы. В результате закрытия одной шахты увольняется 180 человек, при этом на консервацию шахты и выплату пособий увольняемым тратится 52 миллиона рублей. Строительство одного нового завода с персоналом 170 человек стоит 43 млн руб., а одной фабрики с персоналом 110 человек — 20 млн руб. Чему равно максимально возможное увеличение суммарного числа новых рабочих мест, если известно, что сумма всех затрат правительства составила ровно 714 млн руб.?

Сколько шахт всего неизвестно. И сколько новых построят тоже неизвестно. Начну с 4 шахт.
1) 4 шахты закрыли.
4*52 = 208 млн руб. 180*4 = 720 человек без работы.
Остаток:
714 - 208 = 506 млн. рублей.
506/(43 + 20) = 8 новых предприятий с персоналом в 280 человек. 8*280 = 2240 мест.
2240 - 720 = 1 520 новых рабочих мест.
2) 5 шахт закрыли.
5*52 = 260 млн руб. 180*5 = 900 человек без работы.
Остаток:
714 - 260 = 454 млн. рублей.
454/(43 + 20) = 7,20 = 7 новых предприятий с персоналом в 280 человек. 7*280 = 1960 мест. Больше 1000 новых рабочих мест.
3) 6 шахт закрыли.
6*52 = 312 млн руб. 180*6 = 1080 человек без работы.
Остаток:
714 - 312 = 402 млн. рублей.
402/(43 + 20) = 6,38 = 6 новых предприятий с персоналом в 280 человек. 6*280 = 1680 мест. Больше 600 новых рабочих мест.
4) 7 шахт закрыли.
7*52 = 364 млн руб. 180*7 = 1260 человек без работы.
Остаток:
714 - 364 = 350 млн. рублей.
350/(43 + 20) ~ 5 новых предприятий с персоналом в 280 человек. 5*280 = 1400 мест. Больше 140 новых рабочих мест.
5) 8 шахт закрыли.
8*52 = 416 млн руб. 180*8 = 1440 человек без работы.
Остаток:
714 - 416 = 298 млн. рублей.
298/(43 + 20) ~ 4 новых предприятий с персоналом в 280 человек. 4*280 = 1120 мест. Недостача 320 рабочих мест, но деньги-то остались. Сколько?
298 - 4*63 = 46 млн. руб.
Ещё 2 фабрики по 20 млн. руб. Останется 6 млн. Рабочих мест прибавится 2*110 = 220. 100 человек без работы. Непорядок.
5.1) Строю только заводы по 43 млн. руб. Останется:
298/43 ~ 6 заводов по 180 человек. 180*6 = 1080 человек.
298 - 43*6 = 40 и ровно 2 фабрики по 110 человек. Деньги кончились.
1080 + 110*2 = 1300 новых рабочих мест. Но 1440 остались без работы.
1440 - 1300 = 140 человек на пенсию и брать на конкурсной основе.
Мой ответ: Значение новых рабочих мест 1300, а уволили 1440. Наплодили 140 безработных, но деньги все реализовали до копейки. 

Для начала посчитаем стоимость 1 рабочего места. (это не обязательная часть задачи, но полезная для общего понимания)
У завода: 43/170 ≈ 0,25 млн. р.
У фабрики: 20/110 ≈ 0,18 млн. р.
У шахты: -52/180 ≈ -0,29 млн. р. (в данном решении можно было не считать)
Понятно, что для максимальной суммы новых рабочих мест, надо как можно меньше закрыть шахт (они уменьшают количество рабочих мест).
Дальше в приоритете открытие как можно большего количества фабрик. Но в первую очередь смотреть шахты и сравнить все возможное.
Теперь. Пусть: k - количество закрытых шахт; m - количество открытых заводов; n - количество открытых фабрик; Все в целых не отрицательных числах.
Тогда 52k + 43m + 20n = 714; Так как справа делится на 2, то слева делится на 2. Тогда 43m - делится на 2; значит m - делится на 2. Пусть q = m/2
Сократим на 2
26k + 43q + 10n = 357; Справа нечетное, но слева два слагаемых четные, значит 43q - нечетное; и тогда q - нечетное; максимальное q ≤ 357/43 < 9; то есть q = {1; 3; 5; 7}
При q = 1 (m=2)
26k + 10n = 357-43 = 314
k=4 и n = 21
Слишком много шахт закрывается, но посчитаем:
21•110 + 2•170 - 4•180 = 1930 новых мест
При q = 3 (m=6)
26k + 10n = 357-129 = 228
k=3 и n = 15
Много шахт закрывается, но посчитаем:
15•110 + 6•170 - 3•180 = 2130 новых мест
При q = 5 (m=10)
26k + 10n = 357-215 = 142
k=2 и n = 9
посчитаем:
9•110 + 10•170 - 2•180 = 2330 новых мест
При q = 7 (m=14)
26k + 10n = 357-301 = 56
k=1 и n = 3
посчитаем:
3•110 + 14•170 - 1•180 = 2530 новых мест - это получается максимум
Ответ: 2530

По условию задачи шахты нерентабельны и неубыточны, поэтому чем меньше шахт закрыть тем больше денег пойдёт на открытие новых рабочих мест и меньше на закрытие старых.
Если шахты не закрывать вообще, то не получится суммы расходов в 714
Можно попробовать разные значения количества закрытых шахт, но оптимальным будет вариант при закрытии всего одной шахты:
закрыто шахт 1
открыто заводов 14 открыто фабрик 3
увеличение суммарного числа рабочих мест 14*170+3*110-1*180=2530
затраты 1*52+14*43+3*20=714
закрыто шахт 2
открыто заводов 10 открыто фабрик 9
увеличение суммарного числа рабочих мест 10*170+9*110-2*180=2330
затраты=2*52+10*43+9�*20=714
закрыто шахт=3
открыто заводов 6 открыто фабрик 15
увеличение суммарного числа рабочих мест =6*170+15*110-3*180=2130
затраты=3*52+6*43+15�*20=714
закрыто шахт=4
открыто заводов 2 открыто фабрик 21
увеличение суммарного числа рабочих мест =2*170+21*110-4*180=1930
затраты=4*52+2*43+21�*20=714
закрыто шахт=8
открыто заводов 6 открыто фабрик 2
увеличение суммарного числа рабочих мест =6*170+2*110-8*180=-200
затраты=8*52+6*43+2*�20=714
закрыто шахт=9
открыто заводов 2 открыто фабрик 8
увеличение суммарного числа рабочих мест =2*170+8*110-9*180=-400
затраты=9*52+2*43+8*�20=714
Ответ:
Оптимальное значение
закрыто шахт 1
открыто заводов 14
открыто фабрик 3
увеличение суммарного числа рабочих мест 14*170+3*110-1*180=2530
затраты 1*52+14*43+3*20=714
Количество новых рабочих мест 14*170+3*110=**2710*�*
Количество закрытых рабочих мест 1*180=180

Прикину для начала:
714 / (52 + 20 + 43) = 6 и 24 в остатке.
Потому, я поступаю так:
(52 * 6), (20 * 7), (43 * 6) и 4 в остатке,
(52 * 6), (20 * 2), (43 * 6) и 104 в остатке,
(52 * , (20 * 2), (43 * 6) и 0 в остатке.
Таким образом, расклад рабочих месть будет таким:
(110 * 2) + (170 * 6) = 1240,
180 * 8 = 1440,
1240 - 1440 = -200
то есть 200 шахтёров остаются безработными, несмотря на то, что появится 1240 новых рабочих мест.