Помогите решить Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите... Как решить?.

Простите, друзья мои, но я не могу решать такие задачи без соответствующей картинки. Если авторы вопросов не удосуживаются показать нам соответствующую иллюстрацию, приходится малевать картинку своими ручками. Но обиды от того нет - чем больше практических действий, тем лучше запоминается материал. Мне ведь приходится всё запоминать заново - первый раз был в далёких 1970-80-х годах прошлого века. Но давайте не будем отвлекаться на лирику и приступим:
Поначалу я задумался - в каком месте поставить точку A? Но оказалось, что это не имеет никакого значения. Такой угол (∠BAC) называется вписанным. А вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или хорду), равны. Если точки B и C оставить на месте, а точку A сместить влево или вправо, угол ∠BAC всё равно останется равным 32 градуса.
Теперь смотрим на другой угол, который называется центральным - ∠BOC. Здесь ничего никуда не передвинешь, потому что центр окружности всегда в одном месте. В нашем случае он обозначен точкой O. И самое удивительное, что для него в геометрии существует любопытная теорема:
И нам с вами ничего другого не остаётся, кроме как умножить 32° на два и объявить:
∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 32° = 64°.И это будет единственно верный ответ.
                                                                              

Составим графический рисунок для упрощения решения задачи.
В данной задаче необходимо воспользоваться теоремой о вписанном угле.
Получается, что угол BAC равен частному числового значения угла ВОС и 2.
Найдем отсюда числовое значение угла ВОС: ВОС = BAC * 2 = 32 * 2 = 64 градуса.

Ответ: 64 градуса
Решение: угол(с вершиной на окружности) BAC, равный 32-м градусам опирается на дугу CB, которая равна удвоенному углу BAC, то есть 64-м градусам; центральный(с вершиной в центре окружности) угол BOC, опирающийся на дугу CB, равен этой дуге, то есть равен 64-м градусам.