В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

А чего тут решать-то? И корень из трех тут ни к селу, ни городу...
Диагональ с двумя сторонами прямоугольника образует прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен 30°. А коли так, то сторона находящаяся против этого угла будет равна половине гипотенузы (ибо синус 30° равен 0,5), т.е. 5.
Вторая сторона прямоугольника известна по условию - 5√3. Тогда площадь прямоугольника будет равна 5 * 5√3 = 25√3. Осталось только поделить ее на идиотское условие в виде √3 и получим результат равный 25.