Как решить Как решить задачу про учеников школ A,B и C знающих учеников соседних школ?.

Будем доказывать по индукции.
Пусть в каждой школе по 1 человеку: a = 1; b = 1; c = 1
Если a знает b, то верно утверждение "а)". Пусть не знает, тогда если  b знает c, то верно утверждение "б)". Пусть тоже не знает, но тогда по условию a и c должны знать друг друга и выполняется "в)"
Для значений 1 доказано.
Делаем индукционный шаг для школы A. Пусть это верно для a = n; b = 1; c = 1
Покажем верность для a = n+1; b = 1; c = 1
Если кто то из n знал b, то выполняется "а)" и для n+1, пусть не было такого в школе A среди n+1, тогда возможно b знал всех с, но тогда выполняется "б)" и для n+1, пусть и это не так, но тогда ученик "с" должен знать всех n и рассматривая тройку учеников n+1,   b и с; (n+1 и с должны знать друг друга), тогда получается выполняется "в)"
Доказано для любых  a=n; b = 1; c = 1
Аналогично делаем индукционный шаг для школы B. Пусть это верно для a = n; b = m; c = 1
Покажем верность для a = n; b = m+1; c = 1
Если кто то из m знал c, то выполняется "б)" и для m+1, пусть не было такого в школе B среди m+1, тогда возможно c знал всех a, но тогда выполняется "в)" и для m+1, пусть и это не так, но тогда какой-то ученик "a" должен знать всех m и рассматривая тройку учеников a,   m+1 и с; (m+1 и a должны знать друг друга), тогда получается выполняется "a)"
Доказано для любых  a=n; b = m; c = 1
Аналогично делаем индукционный шаг для школы C. Пусть это верно для a = n; b = m; c = k
Покажем верность для a = n; b = m; c = k+1
Если кто то из k знал a, то выполняется "в)" и для k+1, пусть не было такого в школе С среди k+1, тогда возможно a знал всех b, но тогда выполняется "а)" и для k+1, пусть и это не так, но тогда какой-то ученик "b" должен знать всех k и рассматривая тройку учеников a, b и k+1; (k+1 и b должны знать друг друга), тогда получается выполняется "б)"
Доказано для любых  a=n; b = m; c = k