Треугольники ABC и ABD вписаны в полуокружность с диаметром AB=10. Перпендикуляр из D на AB пересекает отрезок AC в точке Q, луч BC в точке R, а отрезок AB в точке P. Известно, что PR=215, а PQ=3512. Найдите длину отрезка DP.

Грустно, когда к задаче по геометрии не предлагается картинка. Не редко её отсутствие порождает не только поход по ложному пути в поиске ответа, но и казусы в самом вопросе. Ошибка или банальная описка может внести сумятицу, из-за которой у задачи действительно не окажется решения. Грустный Роджер в данном случает абсолютно прав, потому что длина отрезка PQ никак не может быть больше длины отрезка PR.
В то же время в Интернете можно найти другие варианты значений для подобной задачи. Так на одной из страниц мне попался такой расклад: AB=10, PR=27/5, а PQ=15/4. При диаметре полуокружности 10см длина PR должна быть больше радиуса, а длина PQ - меньше. Разделив 27 на 5 и 15 на 4, можно сказать, что это близко к действительности. И тогда можно попробовать решить задачу. А найти, если помните, нужно длину отрезка DP.
При решении задачи нам скорее всего сможет помочь подобие некоторых треугольников. Я попробую их перечислить:
ADP подобен ADB;APQ подобен QCR;ABC подобен APQ;APQ подобен PRB...Отсюда можно состряпать, например, такую пропорцию:
AP/PR = PQ/PB, из чего следует:AP*PB = PR*PQВ то же время:
DP/AP = PB/DP и аналогичный вывод:DP² = AP*PB = PQ*PR = 15/4 * 27/5 = 3,75 * 5,4 = 20,25DP = √20,25 = 4,5 - на полсантиметра меньше радиуса окружности.