На диагонали доски N×N стоят N шашек. За один ход можно выбрать пару шашек и одновременно сдвинуть их на одну клетку вниз. Требуется собрать все шашки на нижней горизонтали. Укажите, как это сделать.

При и N=2 и N=3 решения нет. Допустим, что N=4, тогда двигаем вниз 2-ю и 4-ю шашки, вторая окажется на месте, а 3-я и 4-я окажутся на одной горизонтали. При и N=5 сдвигаем одновременно 3-ю и 5-ю шашки, тогда 2-ая и 3-я шашки и 4-я и 5-я шашки окажутся на одной линии, дальше остается двигать эти шашки вместе до нижней горизонтали.
Остальные варианты при и N=6,7 и т.д. решаются аналогично.