На листе в клеточку начертили прямоугольник и разделили его на две одинаковые части. Сторона клетки 1 см. Какие номера верных утверждений?
1) Площадь большого прямоугольника в 2 раза больше площади каждой части
2) Каждая из частей - прямоугольник
3) Периметр большого прямоугольника в 2 раза больше периметра каждой части
4) Площадь одной части 24 см²

Давайте я начну с 4-го утверждения, если позволите. При чём здесь 24 см²?! Видимо, это число было взято с потолка. По условиям задачи нигде не сказано, что площадь прямоугольника у нас была 48 см²... Так что 4-е утверждение — в топку за его неверность!
Второе утверждение более изящное. Но оно тоже терпит крах. Да, есть шанс, что у нас могли получиться два прямоугольника. Но только могли. Ибо если утверждается нечто как общее высказывание, а в некоем частном случае это не так, то наша теорема неверна, так как одного контрпримера уже достаточно, чтобы её опровергнуть. У нас при разделе могли получиться два прямоугольных треугольника, если делить через два противоположных угла. Могли получиться две прямоугольные трапеции. Итак, и 2-е утверждение тоже неверно.
Далее. Сказано, что у нас получились две равные части. Это значит две одинаковые геометрические фигуры. Они равны, конгруэнтны. Значит, их периметры и их площади равны.
Но! Периметр прямоугольника-отца в общем случае не будет равен удвоенному периметру какой-либо из фигур-"дочерей". Допустим, у нас граница нашего прямоугольника получилась разбита распилом на два участка длиной p и q; но ведь при распиле мы получили две идентичные фигуры. Значит, p = q. Периметр прямоугольника-"отца" равен 2p. Но образовалась линия распила длиной r. Периметр каждой фигуры-"дочери" будет равен p + r, а сумма двух периметров дочерних фигур будет равна 2(p + r) = 2p + 2r. Это больше, чем 2p, на величину 2r.
Например, прямоугольник имел периметр 6 см, его распилили на два куска, а длина границы распила равна 1 см. Значит, допустим, если мы получили две прямоугольные трапеции, то периметр каждой будет равен 4 см. 4 см * 2 = 8 см, а это не равно 6 см.
А вот с площадями, пожалуй, соглашусь. Не к чему здесь придраться. Это называется аддитивность. При соединении нескольких фигур площадь образовавшейся новой фигуры будет равна сумме площадей всех исходных.
Итак, я полагаю, здесь есть единственное верное утверждение — это № 1 (про площадь). Это если имеется в виду железно верное, абсолютно несомненное утверждение. Таков мой окончательный ответ на эту интересную задачу.
                                                                              

Нам не известно ни какую площадь имеет изначальный прямоугольник, ни как именно его разделили на две равные части.
Давайте анализировать каждый пункт.
Это верно, ибо большой прямоугольник разделили на две равные части.
Это может так быть, а может так и не быть, если линия разреза не параллельна двум каким-то противоположным сторонам этого большого прямоугольника.
Это не верно ни при каком способе деления большого прямоугольника, ибо линия разреза участвует в сумме периметров двух его частей дважды, но не имеет отношения к периметру большого прямоугольника.
Это может быть, если площадь большого прямоугольника равна 48см², а может и не быть, если площадь иная.