Помогите решить На касательной к окружности от точки касания Р по обе стороны.. Как решить?.

Для начала заметим, что PO=CO=DO=8 как радиусы.
Касательная к окружности перпендикулярна к её радиусу, проведенному к точке касания, то есть треугольники APO и BPO — прямоугольные с прямыми углами (смежными) при вершине P.
Поэтому по теореме Пифагора (с учётом равенства AO=BO):
PA=PB=sqrt(AO^2-PO^2)=sqrt(17^2-8^2)=15,
Точки A и B лежат по разные стороны от точки P на прямой AB, поэтому
AB=PA+PB=15+15=30.
Так как AO=BO и CO=DO, то AO/CO=BO/DO, и, следовательно, треугольники ABO и CDO подобны по двум сторонам и общему углу (при вершине O) между ними, откуда
AB/CD=AO/CO
и, следовательно,
CD=AB*CO/AO=30*8/17=�240/17, что приблизительно равно 14,117647058824.
                                                                              

Фигня вопрос.
Треугольник АОВ - равнобедренный, поскольку радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной, то есть ОР - высота, опущенная на основание. А поскольку точка Р, по условию, делит АВ пополам, этот радиус до кучи и медиана. Что и говорит о равнобедренности треугольника.
Едем дальше. CD || AB, поскольку треугольник COD тоже равнобедренный (стороны - радиусы). И раз у него угол при вершине общий с треугольником АОВ, то эти два треугольника подобны. При этом коэффициент подобия известен, поскольку известны и CО, и АО. Стало быть, по этому коэффициенту подобия и основанию одного треугольника (АВ) враз находится и основание другого (CD).