Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Средняя скорость - это весь путь поделенный на все время движения. Обозначим условно весь путь буквой S.
Тогда время движения
0,5S/55+0,5S/70
Упростим это выражение, приведя его к общему знаменателю.
(14S+11S)/1540
25S/1540 - время движения
Теперь разделим расстояние S на это время и получим среднюю скорость (S при этом сократится).
1540S/25S=61,6
Ответ: средняя скорость автомобиля 61,6 км/ч.
                                                                              

Приняв условно весь путь для простоты, как равный:
55 * 70 * 2 = 7700км,
а его его половину, соответственно, как 3850км,
мы будем иметь время, затраченное на первую половину пути, как:
3850км / 55км/ч = 70 часов,
а время, затраченное на вторую половину пути, как:
3850км / 70км/ч = 55 часов,
получаем всего:
70 часов + 55 часов = 125 часов на весь путь.
Теперь рассчитываем среднюю скорость на всём пути:
7700км / 125ч = 61.6км/ч

Пусть вся трасса равна х.
х=55*а+70в,здесь а и в времена проезда половинок пути
х=v*(a+в)--здесь v это средняя скорость
х/2=55а,отсюда а=х/110
х/2=70в,отсюда в=х/140
а+в=х(1/110 + 1/140)
v=x/x(1/110+ 1/140)=
=1:(1/110 + 1/140)=
=110*140/250=61,6
Ответ:средняя скорость всего пути равна 61,6 км/час