В велогонке Петя и Вася стартовали одновременно. Вася всю гонку ехал с постоянной скоростью 15 км/ч. Петя первую половину дистанции ехал со скоростью 10 км/ч и отстал от Васи. Какой должна быть скорость Пети на второй половине дистанции, чтобы ему удалось догнать Васю и прийти к финишу одновременно с товарищем? Ответ выразите в км/ч.

Петя на второй половине дистанции должен увеличить свою скорость втрое, то есть, до 30км/ч, чтобы догнать Васю на финише.
Вот такая вот цена расслабления на первой половине дистанции.
Давайте посчитаем. пусть весь путь равен единице. Вася финиширует за время:
1 / 15 =  1/15,
а Петя проедет первую половину дистанции за время:
1/2 / 10 = 1/20,
следовательно, времени ему остаётся, чтобы догнать Васю на финише:
1/15 - 1/20 = 1/60,
а потому ехать ему вторую половину дистанции нужно со скоростью:
1/2 / 1/60 = 30   
                                                                              

Петя пробежал первую половину дистанции за время t, скорость Пети 10 км/ч, значит, длина половины дистанции составляет 10t км, а вся дистанция будет равна 20t км. Вася за время t проехал расстояние, равное 15t км, значит, до финиша ему остаётся 20t-15t=5t км, на которые он потратит 5t/15=t/3 ч. Чтобы за время t/3 Пете проехать половину дистанции, или 10t км, он должен ехать со скоростью 10t/(t/3)=30 км/ч.
Ответ: 30 км/ч.