В классе имеется 19 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, 17 учеников,  получивших не менее двух двоек, 13 учеников, получивших не менее 3 двоек, и 7 учеников, получивших не менее 4 двоек. Ни у кого нет более 4 двоек. Сколько всего двоек у учеников в этом классе?

Итак, начинаем считать двоечников.
Всего учеников, имеющих двойки 19. Таких, кто имеет 2 и более двойки среди них 17. Значит, учеников с одной двойкой 19-17=2.
Таких, кто имеет 3 и более двойки (они находятся среди тех 17, у кого 2 и больше двоек) 13 человек. Значит тех, у кого ровно 2 двойки 17-13=4 человека.
Таких, кто имеет 4 двойки (они находятся среди тех 13, у кого 3 и больше двоек) 7 человек. Значит тех, у кого ровно 3 двойки 13-7=6 человек.
Таких, кто имеет 4 двойки 7 человек.
Итого, у нас 2 человека с одной двойкой, 4 - с двумя двойками, 6 - с тремя двойками и 7 - с четырьмя.
Общее количество двоек:
1*2+4*2+6*3+7*4=
2+8+18+28=56.
Ответ: всего у учеников 56 двоек.
                                                                              

Давайте раздадим всем этим 19-ти ученикам по одной двойке. Это в сумме будет 19 двоек.
Давайте 17-ти из этих 19-ти учеников раздадим ещё по одной двойке. Это в сумме будет 36 двоек.
Давайте из этих 17-ти учеников раздадим 13-ти ученикам ещё по одной двойке. Это в сумме будет 49 двоек.
Давайте из этих 13-ти учеников раздадим 7-м ученикам ещё по одной двойке. Это в сумме будет 56 двоек.
Условие, что ни у кого из учеников нету более
четырёх двоек, выполнено, ибо только у семерых учеников по четыре двойки.
Ответ: в этом классе 19 двоечников, получивших в сумме 56 двоек.