Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. Получилось число, которое на 252 меньше. Какое число было первоначально?

Запишем первоначальное трёхзначное число в таком виде:
600 + 10х + у, где х - цифра десятков, у - цифра единиц.
Если перенести 6 в конец числа, то цифра х окажется в сотнях, у - в десятках, а 6 - в единицах. И получившееся число можно записать так:
100х + 10у + 6.
Известно, что первое число на 252 больше второго. Получаем уравнение:
600 + 10х + у - 252 = 100х + 10у + 6
100х + 10у - 10х - у = 600 - 252 - 6
90х + 9у = 342 |Сократим на 9:
10х + у = 38
Получается, что х = 3, у = 8.
Первоначальное число - 638, получившееся - 386.
638 - 386 = 252. Всё верно, сходится с условием.
Ответ: первоначальное число 638.
                                                                              

Попробуем схематически сделать, запишем так:
6ху
ху6
252
Это запись вычитания двух чисел. Соответственно, легко подбираются числа вместо х и у:
у-6=2, у=8
Запишем с уже известным у:
6х8
х86
252
Теперь займемся оставшимся х:
х-8=5, х=13, нас интересует последний разряд,а именно х=3, проверяем:
638
386
252
Все верно, 638 - нужное нам число.

Из условия задачи мы имеем такое числовое соотношение:
6ав - ав6 = 252,
поскольку, только числа дают такой результат:
8 - 2 = 6,
то тогда получается, что в = 8,
а тогда имеем такой промежуточный результат:
6а8 - а86 = 252,
поскольку, только числа  дают такой результат:
13 - 8 = 5,
то тогда получается, что а = 3,
строим конечный результат и проверяем свой расчёт:
638 - 386 = 252,
всё сходится.
Ответ на задачу: Первоначальное число равнялось числу 638.