У меня имеется небольшой вопрос. В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=11/14, AC=10√3. Найдите AB.

В решении ошибка, √75=5√3. Ответ: 28
-------
Дано: 


АВС - прямоугольный треугольник; 


Угол С =  90 градусов; 


AC = 10√3; 


sin A = 11/14; 


Найдем АВ. 


Решение:   


sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (11/14)^2) = √(1 - 121/196) = (196/196 - 121/196) = √((196 - 121)/196) = √75/14 = √25 * √5/14 = 5/14 * √5; 


Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 


cos A = AC/AB. 


Отсюда, АВ = АС/сos a; 


Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 


АВ =  10√3/(5 * √5/14) = 10 * √3 * 14/(5 * √5) = 2 * 14 * √15 = 28 * √15 = 28√15; 


Ответ: АВ = 28√15.