У Васи есть 27 маленьких белых кубиков, из которых он хочет сложить белый куб 3х3х3.
А у Пети есть чёрная краска, с помощью которой он хочет помешать Васе, испачкав некоторые грани.
Какое минимальное число граней должен испачкать Петя, чтобы Вася не смог осуществить задуманное?
А если кубиков тысяча и Вася хочет сложить куб 10х10х10?
Предупреждаю сразу: вторая задача решается принципиально иначе, чем первая.
Ответ 3078 граней - неправильный.

Для куба 3х3х3 надо полностью испортить 2 кубика, так, чтобы его нельзя было применить. (если испортить только один, его можно будет убрать внутрь). Если у других кубиков закрашивать не все грани, то Вася сможет повернуть кубики черными сторонами внутрь и снаружи большой куб останется белым. Даже окрасив 26 кубиков по одной грани и еще один полностью, Петя не помешает Васе собрать большой белый куб.
Но, полностью испортив 2 кубика (закрасив все их 12 граней), Петя достигнет своей цели.
Для куба 10х10х10 ситуация другая. Во внутренних слоях там 8х8х8=512 кубиков, а в наружных - только 1000-512=488 кубиков. Старый алгоритм потребует полной закраски (512+1) кубиков, т.е. 3078 граней.
А если красить кубики так, чтобы из них нельзя было собрать внешние слои, может это будет экономичнее?
Если все 1000 кубиков окрасить с противоположных граней, Вася не найдет кубиков, пригодных для вершин большого куба (т.к. там должны демонстрироваться 3 смежных грани кубика). На ребрах большого куба такие кубики можно пристроить, тем более можно на гранях и внутри.
Вершин у большого куба 8, поэтому Петя может испортить 1000-7 кубиков, и Вася хотя бы одну вершину не сможет оставить белой.
Значит, Пете придется закрасить (1000-7)х2=1986, причем делать это только по 2 противоположных грани на каждом из 993 кубиков, остальные 7 кубиков оставить белыми.
Ответ: 12 граней для куба 3х3х3 и 1986 граней для куба 10х10х10.
                                                                              

У меня все решается одинаково для обоих случаев:
27 кубиков имеет 27 х 6 = 162 грани,
из них снаружи куба 3 х 3 х 3 находиться 3 х 3 х 6 = 54 грани.
хотя бы одна из которых должна быть испачканной, плюс все что внутри.
внутри спрятаны 162 - 54 = 108 граней.
Ответ: для куба 3 х 3 х 3 минимально нужно испачкать наверняка 109 граней.
1000 кубиков имеет 6000 граней,
из них снаружи куба 10 х 10 х 10 находиться 10 х 10 х 6 = 600 граней,
хотя бы одна из которых должна быть испачканной, плюс все что внутри.
внутри спрятаны 6000 - 600 = 5400 грань.
Ответ: для куба 10 х 10 х 10 минимально нужно испачкать наверняка 5401 грань.
В условии не указанно можно ли управлять процессом порчи (т.е. выбирать какие грани испортить)
Это оценка для худшего случая выбора граней.
//похоже т.к. нахождение лучшей оценки сложнее автор хотел узнать именно её. А я как обычно исхитрился дать непредвиденный верный ответ. Но я вижу оную уже дали, что ж так может даже лучше. Будет показательна необходимость уточнить описание задачи.
//могу еще добавить, что алгоритм покраски внутренних кубов + 1 целиком, будет лучше до тех пор пока верно неравенство:
6((n-2)^3+1) < 2(n^3-7), где n размер стороны куба
приводиться к (n-6)(n-3)n<7,
имеющие смысл для задачи значения целые от 3 до 6
когда сторона куба в этом диапазоне рациональнее решать ее закрашивая целиком все внутренние + 1 кубик целиком, иначе рациональнее красить противоположные стороны всем кроме 7 чистых
куб 2х2х2 не исключение, не попадая в диапазон [3, 6], он соответствует варианту красим все противоположные кроме 7 чистых, т.е. только две противоположных, одному кубику.
две части неравенства 6((n-2)^3+1) < 2(n^3-7) по сути являются оценочными функциями от n (сколько минимально требуется покрасить лучшем случае выбора)
минимальная из них будет всегда указывать лучший результат Min( 6((n-2)^3+1), 2(n^3-7) )

Петя должен испачкать полностью 2 маленьких кубика, то есть 12 граней. Один испачканный кубик Вася всегда сможет спрятать в центре большого куба, а вот второй минимум одной гранью придется выставить наружу.Во втором случае достаточно у 993 кубиков испачкать 2 противоположные грани. Соответственно не получится сложить углы у большого куба и ответ 1986.

Чтобы было нельзя сложить куб 3х3х3 с белыми гранями достаточно закрасить черной краской все грани только одного куба, то-есть достаточно закрасить черной краской всего 6 граней. Тот же ответ и для куба 10х10х10.

В первом случае 12. 2 полностью закрашенных. Во втором 2566. У 512 кубиков закрашены по 5 граней и у одного закрашены 6 граней.

49 граней минимально нужно испачкать Петя , что бы не получилось задуманное у Васи .

Если я не ошибаюсь то ответ - 18 граней.