Как это решить Пересекающиеся отрезки, параллельные сторонам квадрата,... Как решить?.

Докажем геометрическим способом.
После разбиения которое предлагается. Стороны одного прямоугольника будут "x" и "y". Тогда стороны другого прямоугольника получатся (1-x) и (1-y)
Смотрим рисунок с единичным квадратом.
Соответсвенно площадь одного прямоугольника S₁= x•y
площадь другого прямоугольника S₂= (1-x)•(1-y)
А надо оценить S₁•S₂
S₁•S₂ = x • y • (1-x) • (1-y) = [x•(1-x)] • [y•(1-y)]
Оценим отдельно [x•(1-x)] и [y•(1-y)]
Как видим x и (1-х) лежат на единичном отрезке. И произведение двух длин отрезков равно квадрату высоты в прямоугольном треугольнике, где эти два отрезка составляют гипотенузу данного треугольника. То есть h² = x•(1-x)
Но вершины множества прямоугольных треугольников с гипотенузой = 1, будут находиться на окружности , где гипотенуза = диаметру. И высота h будет в пределах 0 < h ≤ R, где R - радиус данной окружности и R равен половине диаметра и R = 1/2. Тогда h ≤ 1/2, соответсвенно h² ≤ 1/4, То есть x•(1-x) ≤ 1/4
Аналогично y•(1-y) ≤ 1/4
И тогда S₁•S₂ ≤ (1/4)•(1/4) = 1/16