На рисунке изображён прямоугольник, составленный из двенадцати квадратов. Периметр этого прямоугольника равен 170 см.
Чему равна его площадь? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Чтобы разобраться с этим вопросом, я предлагаю первым делом отметить квадраты разными буквами. Пусть самый большой называется «X». Те три слева, что поменьше, именуются «Y». А восемь других, расположенных справа, обозначим как «Z».
И теперь давайте определимся, из чего состоит периметр, который равен 170 см? А его значение состоит из следующих составляющих:
2X - одна сторона квадрата сверху, другая снизу;5Y - две стороны средних квадратов сверху и снизу, а ещё три слева;8Z - четыре справа, а потом по две сверху и снизу.Таким образом периметр 170см равен:
P = 170 см = 2X + 5Y + 8ZПри этом хотелось бы заметить и следующие моменты, при которых имеют место равенства:
X = 3YX = 4Z3Y = 4ZИ здесь мне что-то подсказывает, что вместо «8Z» мы можем подставить «6Y» (3Y=4Z). И, кстати, те же самые «6Y» легко подставляются взамен «2X». Тогда наш периметр выглядит следующим образом:
P = 170 см = 6Y + 5Y + 6Y = 17YY = 170 / (6 + 5 + 6) = 170 / 17 = 10Выходит, что сторона среднего квадрата равна десяти. Тогда большой имеет размеры тридцать на тридцать. А самый маленький имеет сторону, которая вчетверо меньше тридцати. Тут и без арифмометра ясно - Z = 7,5 см.
Проверим:
P = 170 см = 2X + 5Y + 8ZP = 170 см = 2*30 + 5*10 + 8*7,5 = 60 + 50 + 60 = 170Здесь всё сходится. Но нам-то надо определить площадь. А она равна:
(Y + X + 2Z) * X  или(Y + X + 2Z) * 3Y или(Y + X + 2Z) * 4ZПодставим найденные выше значения:
(10 + 30 + 2*7,5) * 30 = 1650 см² или(10 + 30 + 2*7,5) * 3 * 10 = 1650 см² или(10 + 30 + 2*7,5) * 4 * 7,5 = 1650 см²Итак, друзья, как ни садитесь, а в результате всё равно мы получаем один единственный правильный ответ = 1650 см².