Расшифруйте запись: 7АВ - АВ7 = 585. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: А + В.

Такие задания удобно решать, представив числа в виде суммы разрядных чисел, а затем составив и решив уравнение. Будем решать именно таким способом.
Представим число 7АВ в виде суммы разрядных слагаемых: 700+10А+В.
Представим число АВ7 в виде суммы разрядных слагаемых: 100А+10В+7.
Подставим в наше выражение и получаем следующее уравнение:
700+10А+В-(100А+10В+7)=585
700+10А+В-100А-10В-7=585
90А+9В=108
Сократим на 9:
10А+В=12
Получаем число, в котором А - это число десятков, В - число единиц, таким образом, А=1, В=2
Проверяем наши числа по условию:
712-127=585
585=585 Всё верно.
Сумма А+В=1+2=3
Ответ: 3.
                                                                              

Запишем исходное выражение "в столбик".
7АВ
АВ7
585
Шаг 1.При выполнении поразрядного вычитания получаем В-7=5. Очевидно, что это невозможно, следовательно одну единицу занимали из старшего разряда, т.е. 10+В-7=5. Отсюда В=5+7-10=2.
Шаг 2. Выполним поразрядное вычитание в следующем разряде, подставив найденное значение В. При этом не забываем учесть, что единицу мы уже занимали из этого разряда. А-1-2=8. Отсюда А=8+2+1=11. Но поскольку А - однозначное число, следовательно из старшего разряда снова занимали 1. И А=1.
Шаг 3. Проверяем корректность расчетов в старшем разряде (с учётом заема единицы). 7-1-1=5. Следовательно предыдущие рассуждения верны.
Ответ: А+В=3.