Петя спускается по движущемуся эскалатору за 24 секунды. Если он пойдёт с той же скоростью по неподвижному эскалатору, то спустится вниз за 42 секунды. А сколько времени (в секундах) займёт спуск, если эскалатор двигается, а Петя просто стоит на ступеньках?

Скорость Эскалатора принимаю за "э". Скорость Пети за "п" длина эскалатора за "1". Составляю уравнения времени:
24*(п + э) = 1.
24*п + 24*э = 1. Умножу на 21 обе части уравнения.
42*п = 1. Умножу на 12 обе части уравнения.
504*п + 504*э = 21.
504*п = 12.Вычту из первого уравнения второе:
504э = 9.
э = 0,01785714285 ед/сек.
Вычислю с какой скоростью движется эскалатор:
1/э = 1/0,01785714285 = 56 сек.
Проверка:
Подставлю в первое уравнение скорость эскалатора узнаю скорость Пети.
24*п + 24*э = 1.
24*п + 24*0,01785714285 = 1.
24*п = 1 - 0,4285714284 = 0,5714285716.
п = 0,5714285716/24 = 0,02380952381 ед.
За сколько времени Петя пройдёт по неподвижному эскалатору:
1/0,02380952381 = 41,9999999992 сек ~ 42 сек.
Сходится.
Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: 56 секунд займёт спуск, если эскалатор двигается, а Петя просто стоит на ступеньках.
                                                                              

Пусть собственная скорость Пети - х м/с, скорость эскалатора - у м/с, длину эскалатора примем за 1. Тогда скорость Пети, спускающегося по движущемуся эскалатору - (х+у) м/с. Получаем систему уравнений:
1/(х+у)=24 (1)
1/х=42 (2)
Выразим х из второго уравнения, подставим в первое:
х=1/42
1/42 + у=1/24
у=1/24-1/42
у=21/504-12/504
у=9/504
у=1/56 м/с - скорость эскалатора
Это значит, что Петя спустится по движущемуся эскалатору, стоя на супеньках, за 56 с.
Проверка. Петя спустится по движущемуся эскалатору, двигаясь по ступенькам, за:
1/(1/42+1/56)=1/(28/�1176+21/1176)=1/(49/�1176)=1/(1/24)=24 с. Всё верно.
Ответ: 56 с займёт спуск.