Петя записал на карточках числа от 1 до 10 и выложил их по краю прямоугольника 3×4. Вначале открыли одну из карточек — с числом 5 (см. рисунок). Когда открыли остальные карточки, оказалось, что сумма чисел в верхнем и нижнем горизонтальных рядах одинакова и равна A.
Какое наибольшее значение может иметь число A?

Для начала посчитаем сколько всего в сумме дадут все числа от 1 до 10. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10�=55. "Пятерка" у нас открыта. Значит все остальные числа в сумме составляют 55-5=50. Но нас интересуют только горизонтальные ряды, каждый из четырех чисел. Сумма всех чисел в двух этих рядах =2А. То есть это чётное число. Но у нас есть ещё одно неизвестное число, которое расположено напротив "5" и его надо вычесть из 50, так как оно не входит в эту сумму 2А. Очевидно, что для того чтоб А было максимально возможным, мы должны вычесть из 50 наименьшее возможное число. Это "2". Получается, что 2А=50-2=48. А = 24. То есть сумма чисел в верхнем ряду= сумме чисел в нижнем ряду =24. Теперь проверим наглядным способом, возможно ли такое.
Верхний ряд 1+9+8+6=24, нижний ряд 10+7+4+3=24.
Ответ: наибольшее возможное значение числа А 24.
                                                                              

....................�................. 21