Как решить ПИ - это число 3,14... или развёрнутый угол 180 градусов, или 1/2 круга?.

А 1000 это число, или количество граммов в килограмме?
Примерно так же выглядит ваш вопрос. Пи - это и число и размерность полукруга в радианах. Можно найти еще кучу подобных примеров, приведенные вами самые основные.
                                                                              

ПИ- это математическая константа, т.е. постоянная величина. Она равна отношению длины окружности к длине её диаметра.Старое название Лудольфово число.

Радиан - это мера измерения углов, но в тоже время это обычное число.
1 радиан - это число 1, но он примерно равен 57 градусов 17 минут 45 секунд.
Когда мы пишем, например, sin 1 - то мы имеем ввиду синус от числа 1 и в то же время синус от 1 радиана.
Число Пи = 3,1415926535897932384626433832795...
И в то же время угол Пи радиан точно равно 180 градусов.