Может ли прямоугольный треугольник быть:
а) равнобедренным?
б) равносторонним?
Ответ поясните.

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным. В таком случае оба его катета будут равны. Но вот равносторонним прямоугольный треугольник никогда не будет.
Можно подойти к ответу с двух сторон. Например, сумма углов треугольника равна 180 градусам. А все углы, как и стороны, должны быть равны. Но мы уже знает, что один угол прямой, то есть равен 90 градусам. В таком случае сумма всех углов получит 90 х 3 = 270 градусов. То есть, больше заданной.
Не забываем и про теорему Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Но как такое может быть, если все стороны равны, то есть квадрат гипотенузы должен быть равен квадрату одного катета, а не сумме двух катетов.
                                                                              

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным, но не может быть равносторонним.
Прямоугольным треугольником называется треугольник у которого один угол прямой (равен 90°), учитывая, что сумма внутренних углов в треугольнике равна 180°, сумма двух других углов равна 180°-90°=90°
Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то один угол равен 90° и каждый из  остальных двух углов равен 45°, по свойству равнобедренного треугольника,  углы при основании равны: (180°-90°)/2=45°
Равносторонним треугольником называется треугольник у которого все стороны равны и каждый угол равен 180°/3=60°.

Прямоугольный треугольник запросто может быть равнобедренным. Ничего не мешает его катетам быть равными друг другу по длин.
А вот равносторонним он быть уж никак не может, ибо у такого треугольника гипотенуза всегда длиннее любого катета.