Как решить задачу при помощи системы рациональных уравнений:
"За два дня совместной работы двух тракторов различной мощности была вспахана одна треть поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней скорее, чем вторым?"
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 559 б)

Пусть первый трактор выполнит всю работу за х дней, а второй за у дней. Тогда производительность первого трактора 1/х поля/день (где 1 - всё поле), а производительность второго трактора 1/у поля/день. Так как вместе два трактора работали 2 дня и вспахали 1/3 поля, получаем первое уравнение:
2*(1/х+1/у)=1/3 (1)
Так как первый трактор вспашет всё поле на 5 дней быстрее, чем второй трактор, получаем второе уравнение:
у=х+5 (2)
Подставим второе уравнение в первое:
2/х + 2/(х+5) = 1/3
Домножим на х, х+5, не равные 0, и на 3, чтобы уйти от знаменателей.
6*(х+5)+6х=х*(х+5)
6х+6х+30-х²-5х=0
х²-7х-30=0
Можно решать через Дискриминант, а можно по теореме Виета, получаем корни уравнения:
х₁=-3
х₂=10
Отрицательный корень не подходит по условию, значит:
х=10 дней - первый трактор выполнит работу.
10+5=15 дней - второй трактор выполнит работу.
Ответ: первый трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 15 дней.