Найдите наименьшее натуральное число, которое является удвоенным точным квадратом и утроенным точным кубом. Какой ответ на эту задачу?

Составим формулы.N=3x^3.N=2y^�2.Приравняем их.Из сравнения понятно что х^3 делится на 2, то есть чётное число,тогда и само х- чётное число.Запишем х в виде 2п( х= 2п).Из сравнения также понятно что у^2 делится на 3, значит само число у^2 кратно 3, запишем "y^2" как 3в,( у^2=3в).Подставим 2п и 3в в выражение для N,получим N=24n^3=6в.Найдём минимальные n и в удовлетворяющие задаче.Далее,сократи�в получим 4п^3=в.Если п=1,то в=4,тогда у^2=12( не решение,корень из 12 не берётся),если п=2,то в=24,у^2=72( тоже не решение).Пусть п=3,тогда в=108,у^2=324, тогда у=18.Это решение: у=18,х=6,а само число N=3*6*6*6=2*18*18=64�8.Вот такое небольшое решение данной задачи.
                                                                              

Попробуем разобраться. 2*x*x=3*y*y*y. Так как число наименьшее, то попробуем подставлять сначала маленькие цифры. Но эти цифры должны быть кратны 2 и 3. Что понятно из равенства. Причём 2 должно быть не меньше 3 и троек не меньше 2. Попробуем взять по минимуму. 2*(2*2*3*3)=72 это 2 *6*6 но теперь не получается 3 *(2*2*2*3) - лишняя тройка. Добавим тогда троек в первое разложение, но чтобы можно было получить квадрат. 2*(2*2*3*3*3*3)=2*18�*18 и посмотрим получится ли теперь второе разложение. 3*(2*2*2*3*3*3)=3*6*�6*6. Как видим, все теперь получилось. Итак, это число осталось лишь посчитать. Он равно 648.

Это число 648.
648 = 3 * 6^3
648 = 2 * 18^2
Следующее такое число будет 41472
41472 = 3 * 24^3
41472 = 2 * 144^2
Проще всего найти решение через таблицу Excel, хотя возможны разные способы.

Эх, жаль, что только натуральное, а не просто целое ... А то бы я сказал ноль.

Был соблазн использовать квадрат отрицательного числа. Например, (-2)^2 = +4, удвоение дает 8, но это просто куб двойки. Если же разрешаются только положительные (натуральные!) числа, то тут, наверное, можно составить уравнение, а можно действовать перебором. И тогда получается, что 12 в квадрате дает 144, а если это удвоенное число, то исходное - 72. А число, возводимое в куб, должно быть явно меньше. Подходит "шестерка" 6 в кубе = 216. Как раз это и является утроенным тем же самым числом, то есть 72.