Есть двое детей. Известно, что по крайней мере (то есть как минимум) один из этих двух детишек — уж точно мальчик.
Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?

Это парадокс Гарднера, вернее один из его вариантов.
Условиями этого варианта определено, что один точно мальчик (у Гарднера это девочка, правда не суть):
Остаётся определить вероятность пола второго ребёнка. Округлённо 50 процентов за девочку, 50% за мальчика. Такой и ответ: 50% согласно Гарднеру.
Другой вариант парадокса:
сам Гарднер считал вначале равным 1/3, но позднее посчитал неоднозначным.
                                                                              

Почему-то пока что никто из ранее ответивших не нашёл ответ "одна треть".
Лично я склоняюсь к тому, что вероятность в данном случае равна одной трети (1/3).
Могу, конечно, объяснить, почему я так считаю.
Допустим, какая-то женщина, например, не очень близкая знакомая, обмолвилась при разговоре с Вами, что у неё есть двое детей: один старше, другой младше. Старшего ребёнка зовут Саша, а младшего — Женя. Полной информации о детях она не дала, но сказала, что по крайней мере, или как минимум один мальчик у неё есть.
Какие здесь могут быть варианты?
А) и Саша, и Женя — мальчики.
Б) Саша — мальчик, Женя — девочка.
В) Саша — девочка, Женя — мальчик.
Посмотрите на варианты Б и В: они не идентичны. В варианте Б детей зовут Александр и Евгения. В варианте В — Александра и Евгений. Это не одно и то же.
Нас интересует тот вариант, когда оба ребёнка мальчики. То есть нас удовлетворяет лишь один случай (это, конечно, вариант А). А всего возможных случаев три. Так что вероятность того, что оба ребёнка мужского пола, равна 1/3.

Если предположить, что появление мальчика или девочки вероятность одинакова (хотя это не совсем так в реальности), то второй ребенок окажется тоже мальчиком с вероятностью 0,5. Первый ребенок выпадает из вероятности, поскольку это событие уже произошло. То - есть общая вероятность этого события 0,5.

Я сама мама двоих девочек-двойняшек.На первом Узи было выявлено,что один ребенок -девочка,а второй лежал не очень удобно для осмотра.Так  мы больше и не спрашивали с мужем ,кто второй,пока не родилась девочка.Думали,что возможно будет мальчик,т.к у меня в родне были двойняшки- мальчик-девочка.
Если двойня находится в одном околоплодном пузыре-то однозначно будут однополые дети,как их еще называют однояйцевые близнецы-они будут похожи друг на друга как две капли воды.А если в утробе матери два околоплодных пузыря,то родятся двойняшки-могут быть как однополые,так и разнополые.Они могут быть похожи друг на друга ,а может и нет.Это как распорядится матушка-природа.Пусть кто будет,тот и будет -самое главное ,чтоб родились ЗДОРОВЫЕ!

А при чём здесь второй случай перестановки "мальчик - девочка , девочка - мальчик" ? Это один и тот же случай .Условие (условная вероятность )один известно , что он - мальчик , то есть это событие совершилось , и его вероятность можно приравнять 1.Вероятность при условии высчитывается как произведение вероятностей , то есть 1 * 0.5 = 0.5 .Вероятность рождения любого ребёнка , хоть мальчика , хоть девочки условно приравняем 0,5 , хотя это не много не так.Если бы не было бы условия ,что один из них точно мальчик ,тогда бы варианты были такие:
1)мальчик - мальчик ,
2)мальчик - девочка ,
3)девочка - девочка .
Вот тут и получится 1\3 или 33,33 %.

50 на 50.
Странный вопрос.
Если одного ребенка пол выявили, то и второго должны были сказать.
Я Вам конечно не экстрасенс.
Ждите следующего УЗИ.
И Если эмбрион к Вам повернется передом и покажет свою пипиську- тогда и увидите- мальчик это или девочка.
Просто иногда ребенок не хочет показывать пол и может это к лучшему
В любом случае ,если одного мальчика уже точно показали, то неважно кто будет- второй мальчик или девочка- это счастье, это радость
Будет Сюрприз.
Разнополые реже встречаются, если это не ЭКО.
Шансов, что второй ребенок будет тоже мальчик больше, чем шанс родится девочке

Если учитывать статистические данные, то 51,21% - мальчик и 48,79% - девочка. (Если рассматривать вариант с двойняшками). Если же с близняшками - 100% мальчик.
Как показывает статистика - есть небольшая диспропорция в полах новорождённых (в среднем 105 мальчиков на 100 девочек). Точная причина этого пока не установлена.

Это задача на вероятность.Условие немного перепишем : Какова вероятность того , что второй ребёнок мальчик.Или сколько процентов вероятности остаётся точно на один вид из двух , насколько мне кажется это = 1\2 или 50 %.Но не совсем уверенв ,потому что это условная вероятность.есть такие формулы.

Есть три равновероятных события. Первое, оба мальчики. Второе, ребенок 1 - мальчик, ребенок  2 -девочка. Третье, ребенок один - девочка, ребенок 2 - мальчик. Вероятность того, что оба мальчики равна 33,3%.

По условиям вопроса известно только, что детей у женщины двое, но об их возрасте ничего не известно. Значит говорить о близнецах не имеет смысла, скорее всего дети разновозрастные.
Про одного точно известно, что он ребёнок мужского пола. Вероятность того, что другой ребёнок будет тоже мальчиком, с математической точки зрения составляет 50%.
Но в природе свои правила и известно, что мальчиков всегда рождается больше, особенно перед началом больших войн или во время них.
Потому и фактическая вероятность, что оба ребёнка окажутся мальчиками, составит немногим более 50%, примерно 52% за мальчиков и 48% за то, что другим ребёнком окажется девочка.