У Ани есть 30 одинаковых кубиков Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить если для повторения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков.

Нужно разложить 30 на простые множители. 2x3x5. Получаются параллелепипеды:
1x6x5
1x3x10
1x2x15
2x3x5
1x1x30
То есть всего 5 вариантов.
А вот как объяснить ответ без перебора вариантов- не знаю. А ведь должен быть способ. Вдруг у Ани не 30 кубиков, а несколько сотен, и ей совсем нечего делать.
Каждый дополнительный множитель добавляет кучу вариантов. Например, 4 множителя дают уже 16 вариантов. 5 множителей- 49 вариантов. 6 множителей- 148 вариантов.
5x3+1
(5x3+1)x3+1=5x3^2+3+�1
5x3^3+3^2+3+1
Не получается формула.
                                                                              

Рассуждения о решении в общем виде.Пусть А-число кубиков.А-целое положительное число.Его всегда можно представить в виде произведения трёх целых положительных чисел М, П ,Р.То есть А=МПР,причём если А-простое число то два числа из МПР равны 1,например М=П=1,а Р=А.Пример ,пусть кубиков не 30,а 31.Известно 31-простое число.Вариант будет единственный-паралле�лепипед со сторонами 1,1,31.Но в нашем случае число 30 составное число,поэтому 5 вариантов решения 1)1х1х30=30 2)2х1х15=30 3)3х1х10=30 4)2х3х5=30 5)5х6х1=30.Например 7369-простое число и вариант тоже будет единственный.Но формулу получить достаточно сложно.Индивидуально для каждого числа.Разбиваем число на произведение простых множителей и перебираем все произведения.Пример.�36=1х2х2х3х3=1х2х18=1�х4х9=1х9х4..(как видите значения повторились 1,4,9 и 1,9,4 имею ввиду ) и тд.Поэтому,наверное,�только подбором.

Если считать параллелепипеды одинаковыми (но повернутыми в пространстве на 90 градусов) если длина одного параллелепипеда равна ширине другого, а длина другого параллелепипеда равна ширине этого при одинаковой высоте,  то получается  5 различных комбинаций: 
1*1*30=301*2*15=301*3*10=301*5*6=302*3*5=30

Визуально я так и не смогла представить эти параллелепипеды, но решение будет следующее:
Если для одного параллелепипеда нужно использовать все 30 кубиков, значит нам следует 30 разложить на возможные комбинации, чтоб произведение ширины*длинны*высоты составляло 30.
1) 30*1*1=30;
2) 2*15*1=30;
3) 3*10*1=30;
4) 2*3*5=30;
5) 5*6*1=30.
Ответ:5 различных прямоугольных параллелепипедов.