При прехкратном подбрасывании монеты вероятность трехкратного выпадения орла равна 1/8. Вероятность орла при четвертом подбрасывании равна 1/16. Спрашивается: где хранится информация о трех первых бросках, и что управляет полетом монеты в четвертый раз?

Автор или нас запутывает, или сам путает понятия "вероятность выпадения четвертого орла в серии из четырех бросков, при условии, что выпали три орла" и "вероятность выпадения четырех орлов подряд". Первое событие может быть реализовано одним из двух возможных вариантов (орел-решка), его вероятность - 1/2. Второе событие, согласно законам комбинаторики, реализуется одним из 16 вариантов, его вероятность - 1/16. А все-таки, почему закон больших чисел выполняется - непонятно. Ведь он устанавливает связь между не связанными между собой событиями.
                                                                              

Закон больших чисел утверждает, что при большом количестве воздействующих факторов, отдельный случайный результат не формирует общего. Это правило справедливо и для подбрасывания монеты, в случае если форма монеты не деформирована, или если в процесс не вмешиваются дополнительные факторы, направленные на подтасовку результата. И все же слепо доверяться закону больших чисел нельзя, особенно если речь идет о выигрыше. Всегда существует вероятность проигрыша, даже если орел выпадал уже 3 и более раз подряд. На это распределение влияет не память монеты, а случай, действие которого все же нивелируется при достаточном количестве попыток.

))) Вероятность выпадения орла или решки при одном броске 1/2 известно всем. Вариант с падением на ребро отбрасываем. Далее оперируем понятием связанные события, т.е. исход которых зависит одно от другого, согласно теории вероятности, вероятности таких событий перемножаются. 3 броска с прогнозом выпадения орла дадут следующую вероятность - 1/8 = (1/2)*(1/2)*(1/2). Вероятность четвертого выпадения орла (1/8)*(1/2) = 1/16. Анализируем результат и отвечаем на вопросы. Где хранится информация о трех бросках - так мы её и записываем. Потому что если бы мы не записывали её, то никто и не ставил бы задач по прогнозу выпадения орла. Помнит ли монета об этом - конечно нет. Полетом монеты управляет сила броска и гравитация планеты Земля. Монета так и будет случайно падать "налево" и "направо". Теперь вернемся к закону о больших числах. Закон говорит, что если долго бросать монетку - то на 1000 бросков будет приходиться примерно 500 выпадений орла и 500 выпадений решки. Как же так??? С одной стороны закон. А с другой стороны логика автора вопроса, в которой не откажешь. На самом деле автор вопроса нас решил разыграть. Событие называется несвязанным когда результат события не влияет на другое событие. Т.е. смотрим реально только результат каждого отдельного броска. У нас же события СВЯЗАННЫЕ. Напомню нас интересовало событие "ВЫПАДЕНИЕ 4 РАЗ ПОДРЯД ОРЛА", а это редкое событие. На что и указал автор вопроса в своих рассуждениях - рассчетах.

Что бы это понять - надо понять теорию Фибоначчи

Народ, да что это с вами было-то, а?!
Вероятность выпадения орла при ЛЮБОМ подбрасывании равна 1/2, и не центом меньше. Потому что подбрасывания, хоть первое, хоть последнее, - это независимые события, и вероятность вот такого исхода события N совершенно не зависит от того, как окончились события N-1? N-2 и так далее.
А 1/16 - это вероятность того, что орёл выпадет четыре раза подряд. Вот в слове "подряд" и хранится информация о предыдущих, потому что событие N рассматривается уже не изолированно, а в связке со всеми предшествующими.
И закон больших чисел тут никаким боком ващще.