Как известно, модуль действительного числа - это его абсолютное значение, то есть значение без знака.
|7| = 7; |-7| = 7
Геометрический смысл модуля - это расстояние от 0 до числа, которое стоит под модулем.
Мы здесь не рассматриваем модуль комплексного числа, там всё сложнее.
Но для учеников тема довольно трудная, и они часто обращаются за помощью к родителям.
А теперь внимание, вопрос: Почему некоторые (не все) учителя математики жестко требуют от родителей
НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ не объяснять детям понятие модуля через понятие расстояния?

Этот совет многих учителей относится не только к понятию модуля, но и к многим другим понятиям, которые можно определять по разному, особенно в младшей и средней школе.
Связано это с тем, что ребенку тяжело бывает осознать некое новое понятие, а если его начинать объяснять разными определениями, когда один говорит одно, а другой совершенно по другому, то в голове начинается каша и больше шансов вообще не понять тему и потерять интерес.
Поэтому в некоторых случаях при индивидуальных занятиях с ребенком важно знать по какой школьной программе он учится и как подается материал в школе. Чтоб закреплять материал в соответсвии с программой, а не так, что кажется можно объяснить по другому и лучше. Всему свое время. Конечно стоит учитывать ещё индивидуальные особенности. Но это может чувствовать грамотный педагог при индивидуальных занятиях. Он всегда поинтересуется и программой и что происходит на уроках и разберется как лучше донести новый материал. Родителям же лучше придерживаться материала школьного учебника ребенка. Тут, как с самолечением, главное не навредить, своим объяснением, пусть даже и правильным.
Ну и возвращаясь к теме модуля. Вы его преподнесли в упрощенной форме. В таком виде у учеников не возникает проблем. Проблемы начинаются при обобщенном определении.
|a| = a, если a ≥ 0
|a| = -a, если a < 0
До ученика доносят, что модуль не может быть отрицательным, а видит он запись |a| = -a, знак минус автоматом ассоциируется с отрицательным числом. Начинается разрыв шаблонов. Надо как раз осознать, что знак "-" в данном случае смена знака на положительное. Ещё есть путаница в понимании модуля и подмодульного выражения.
Если осознать алгебраический смысл в полной мере, то далее не возникнет проблем с модулями более сложных конструкций например |2a - 3b| и их раскрытием. Понимание только геометрического смысла не даст осуществлять доступный для понимания плавный переход к более сложным конструкциям.
                                                                              

Ну, наверное потому что гораздо проще определять по "убиранию знака". А расстояние от 0 до отрицательного числа довольно сложно тем, кто впервыее слышит об минусовых числах. Поэтому и просят родителей не учить этому "сложному" способу).