Полина загадала натуральное число. Её подруги задали по одному вопросу:
Маша: Оно делится на 11?
Ирина: Оно делится на 13?
Аня: Оно меньше 15?
Оля: Оно делится на 143?
Полина ответила утвердительно только на два вопроса из четырёх. Какие числа могла загадать Полина? В ответе укажите все возможные варианты.

В условии дано 4 варианта утверждений, только два из которых являются верными.
1 - число делится на 11,
2 - число делится на 13,
3 - число меньше 15,
4 - число делится на 143.
Сразу отметаем вариант 3, так как, если число меньше 15, то ни под одно из других утвепждений оно не подойдет.
Далее замечаем что произведение 11 и 13 равно 143. Следовательно, если искомое число удовлетворит 4-му утверждению, то автоматически будут выполняться утверждения 1 и 2.
Чтобы не выполнялось утверждение 4, подходящее под утверждения 1 и 2 число должно быть меньше 143.
Найденные числа, удовлетворяющие утверждениям 2-м утверждениям: либо 11 (утв. 1 и 4), либо 13 (утв. 2 и 4).
                                                                              

Если число делится на 143, то оно должно делится также на 11 и на 13, тогда Полина должна будет утвердительно ответить на 3 вопроса, а она ответила утвердительно только на 2 вопроса. Значит, на вопрос Оли она ответила отрицательно. Смотрим оставшиеся вопросы. Одновременно делиться на 13 и на 11 может только число, кратное 143, а это мы уже исключили. Поэтому Полина только на один из этих вопросов может ответить утвердительно. А второй вопрос, на который она ответит утвердительно, будет Олин.
Таким образом, 2 варианта:
1) число 11, утвердительно отвечает на вопросы Маши и Ани.
2) число 13, утвердительно отвечает на вопросы Ирины и Ани.
Ответ: возможны 2 варианта - Полина загадала число 11 или 13.

Числа кратные 11 и 13 удовлетворяют вопросам Маши и Ирины.
11 удовлетворяет вопросам Маши и Ани.
Числа кратные 11 и 143 удовлетворяют вопросам Маши и Оли.
13 удовлетворяет вопросам Ирины и Ани.
Числа кратные 13 и 143 удовлетворяют вопросам Ирины и Оли.