Как  решить эту японскую головоломку логическим способом, не применяя дробных чисел?

На основание прямоугольников 23 и 27 приходится а - а/2 = а/2. Высоты у них одинаковые. То есть суммарная площадь прямоугольника под вопросом 23 + 27 = 50
Так как площадь прямоугольника под вопросом составляет две площади от прямоугольника 25, и основания у них равны, то высота прямоугольника под вопросом составит две высоты прямоульника 25. То есть 2 × 4 = 8
Ответ: площадь прямоульника равна 50, высота его равна 8
                                                                              

Логически вытекает, что площадь прямоугольника под вопросом равна сумме площадей боковых прямоугольников. Потому что у них высота общая, а длина неизвестного прямоугольника равна половине длин известных: 2*(а/2) = а. А сумма площадей известных прямоугольников равна 23 + 27 = 50 ед. (условных единиц).
Значит их общая площадь в 2 раза больше 50*2 = 100 ед^2. А неизвестная высота равна удвоенной известной высоте прямоугольника, который лежит сверху прямоугольника в 50 ед^2 и его площадь равна 25 ед^2. Длина у них общая, а площадь 50/25 = 2. В 2 раза отличается. Значит общая высота трёх прямоугольников равна 4*2 = 8 ед.
Мой ответ: Эту японскую головоломку я решила логическим способом, не применяя дробных чисел. у меня вышло, что высота неизвестного прямоугольника равна 8 ед, а его площадь 50 ед^2. 

Я исправил свой первый ответ.
Суммарная площадь боковых прямоугольников равна 50 квадратных единиц, а это соответствует тому, что и площадь искомого прямоугольника тоже равна 50 квадратных единиц, ибо его основание равно сумме оснований боковых прямоугольников, а все их высоты одинаковы.
Верхний прямоугольник тут совсем не нужен.
Ответ: 50 квадратных единиц.