Эскалатор спускает идущего по нему вниз человека за 30 секунд. Если человек будет идти вниз втрое быстрее, то он спустится за 15 секунд. За сколько секунд спускается человек, стоящий на эскалаторе?

               Пусть скорость эскалатора равна х.
Длина эскалатора равна m.
Нам нужно найти m/x
Скорость человека идущего медленно пусть у.
То есть имеем следуюшие соотношения:
30(х+y)=m
15(x+3y)=m,далее:
30х+30у=15х+45у
То есть получается х=у
То есть за 30 секунд человек в медленном варианте проходит половину длины эскалатора, и эскалатор опускается на половину своей длины.
Значит время спуска на эскалаторе будет в два раза бОльшим и будет равно 60 секунд.
Ответ: неподвижный человек спустится на эскалаторе за 60 секунд.
                                                                              

               Так как во втором случае эскалатор движется  по времени в два раза меньше, то и получается что во втором случае за 15 сек эскалатор сдвинется на половину пути по сравнению с первым случаем.
и это означает, что   скорость передвижения стала в два раза больше. И вот уравнение
(х +у)*2 = х + 3у гже х -скорость эскалатора, а у скорость человека.
или х=у
Ну а раз так, то  сам эскалатор  перевезет человека за время в два раза большее 30 сек и это 60 сек.

               Если человек движется по эскалатору втрое быстрее, но по времени это движение происходит вдвое короче, то его пройденный путь будет в этом случае всего в полтора раза длиннее.
Схема С - старт, Ф - финиш, 1 - первый случай, 2 - второй случай: 
Ф<----2<----1<----|<----C
Это означает, что эскалатор во втором случае продвинет свою ленту по длине в два раза меньше, что будет означать всего четверть всей длины эскалатора. И это произойдёт за 15 секунд. Следовательно, лента эскалатора опустит вниз стоящего на нём пассажира за 60 секунд.   

               Сравнивая время для двух случаев, легко сообразить, что скорость бегущего человека ровно вдвое превышает скорость идущего человека, потому что одна и та же дистанция (длина эскалатора) во втором случае преодолевается вдвое быстрее. Отсюда сразу следует заключение, которое г-н Трохов получил после сложных вычислений: за 30 секунд эскалатор опускается на половину своей длины. А на всю длину, соответственно, за 60 секунд.